Ratkaise 2(x+sqrt{2}-sqrt{5})+3=x(sqrt{5}-sqrt{2})

$$2 ( x + \sqrt { 2 } - \sqrt { 5 } ) + 3 = x ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{4\sqrt{10}+15\sqrt{5}+40\sqrt{2}-16\sqrt{5}-33\sqrt{2}-56}{31}\approx -1,151208465$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja x+\sqrt{2}-\sqrt{5} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+3=x\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$$

Laske lukujen x ja \sqrt{5}-\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+3=x\sqrt{5}-x\sqrt{2}$$

Vähennä x\sqrt{5} molemmilta puolilta.

$$2x+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+3-x\sqrt{5}=-x\sqrt{2}$$

Lisää x\sqrt{2} molemmille puolille.

$$2x+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+3-x\sqrt{5}+x\sqrt{2}=0$$

Vähennä 2\sqrt{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2x-2\sqrt{5}+3-x\sqrt{5}+x\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$$

Lisää 2\sqrt{5} molemmille puolille.

$$2x+3-x\sqrt{5}+x\sqrt{2}=-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$2x-x\sqrt{5}+x\sqrt{2}=-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-3$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(2-\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)x=-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-3$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(\sqrt{2}+2-\sqrt{5}\right)x=2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2-\sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+2-\sqrt{5}\right)x}{\sqrt{2}+2-\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2-\sqrt{5}}$$

Jakaminen luvulla 2-\sqrt{5}+\sqrt{2} kumoaa kertomisen luvulla 2-\sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2-\sqrt{5}}$$

Jaa -2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-3 luvulla 2-\sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+7\sqrt{2}-\sqrt{5}-56}{31}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{4\sqrt{10}+7\sqrt{2}-\sqrt{5}-56}{31}\approx -1,151208465$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja x+\sqrt{2}-\sqrt{5} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+3=x\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$$

Laske lukujen x ja \sqrt{5}-\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+3=x\sqrt{5}-x\sqrt{2}$$

Vähennä x\sqrt{5} molemmilta puolilta.

$$2x+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+3-x\sqrt{5}=-x\sqrt{2}$$

Lisää x\sqrt{2} molemmille puolille.

$$2x+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+3-x\sqrt{5}+x\sqrt{2}=0$$

Vähennä 2\sqrt{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2x-2\sqrt{5}+3-x\sqrt{5}+x\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$$

Lisää 2\sqrt{5} molemmille puolille.

$$2x+3-x\sqrt{5}+x\sqrt{2}=-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$2x-x\sqrt{5}+x\sqrt{2}=-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-3$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(2-\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)x=-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-3$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(\sqrt{2}+2-\sqrt{5}\right)x=2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2-\sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+2-\sqrt{5}\right)x}{\sqrt{2}+2-\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2-\sqrt{5}}$$

Jakaminen luvulla 2-\sqrt{5}+\sqrt{2} kumoaa kertomisen luvulla 2-\sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2-\sqrt{5}}$$

Jaa -2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-3 luvulla 2-\sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+7\sqrt{2}-\sqrt{5}-56}{31}$$