Ratkaise 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja n^{2}+n tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Vähennä 5n molemmilta puolilta.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Selvitä -3n yhdistämällä 2n ja -5n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Jaa tekijöihin n:n suhteen.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n=0 ja 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2 ja n^{2}+n tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Vähennä 5n molemmilta puolilta.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Selvitä -3n yhdistämällä 2n ja -5n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -3 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun \left(-3\right)^{2} neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{3±3}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{3±3}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$n=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja n^{2}+n tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Vähennä 5n molemmilta puolilta.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Selvitä -3n yhdistämällä 2n ja -5n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$