Ratkaise 2(4)^2x=1/32

$$2 ( 4 ) ^ { 2 x } = \frac { 1 } { 32 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2\times 4^{2x}=\frac{1}{32}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$4^{2x}=\frac{1}{64}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(4^{2x})=\log(\frac{1}{64})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2x\log(4)=\log(\frac{1}{64})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(4).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(4)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$