Ratkaise 2(2a-1)^2-1/2(a+3)(a-3)

$$2 ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( a + 3 ) ( a - 3 )$$

Laske

$$\frac{15a^{2}}{2}-8a+\frac{13}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(2a-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(4a^{2}-4a+1\right)-\frac{1}{2}\left(a+3\right)\left(a-3\right)$$

Laske lukujen 2 ja 4a^{2}-4a+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8a^{2}-8a+2-\frac{1}{2}\left(a+3\right)\left(a-3\right)$$

Laske lukujen -\frac{1}{2} ja a+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8a^{2}-8a+2+\left(-\frac{1}{2}a-\frac{3}{2}\right)\left(a-3\right)$$

Laske lukujen -\frac{1}{2}a-\frac{3}{2} ja a-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8a^{2}-8a+2-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{9}{2}$$

Selvitä \frac{15}{2}a^{2} yhdistämällä 8a^{2} ja -\frac{1}{2}a^{2}.

$$\frac{15}{2}a^{2}-8a+2+\frac{9}{2}$$

Selvitä \frac{13}{2} laskemalla yhteen 2 ja \frac{9}{2}.

$$\frac{15}{2}a^{2}-8a+\frac{13}{2}$$

Lavenna

$$\frac{15a^{2}}{2}-8a+\frac{13}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(2a-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(4a^{2}-4a+1\right)-\frac{1}{2}\left(a+3\right)\left(a-3\right)$$

Laske lukujen 2 ja 4a^{2}-4a+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8a^{2}-8a+2-\frac{1}{2}\left(a+3\right)\left(a-3\right)$$

Laske lukujen -\frac{1}{2} ja a+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8a^{2}-8a+2+\left(-\frac{1}{2}a-\frac{3}{2}\right)\left(a-3\right)$$

Laske lukujen -\frac{1}{2}a-\frac{3}{2} ja a-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8a^{2}-8a+2-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{9}{2}$$

Selvitä \frac{15}{2}a^{2} yhdistämällä 8a^{2} ja -\frac{1}{2}a^{2}.

$$\frac{15}{2}a^{2}-8a+2+\frac{9}{2}$$

Selvitä \frac{13}{2} laskemalla yhteen 2 ja \frac{9}{2}.

$$\frac{15}{2}a^{2}-8a+\frac{13}{2}$$