Ratkaise 2(2a+3)^3-3(a-2)^3

$$2 ( 2 a + 3 ) ^ { 3 } - 3 ( a - 2 ) ^ { 3 }$$

Lavenna

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} yhtälön \left(2a+3\right)^{3} laajentamiseen.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

Laske lukujen 2 ja 8a^{3}+36a^{2}+54a+27 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} yhtälön \left(a-2\right)^{3} laajentamiseen.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

Laske lukujen -3 ja a^{3}-6a^{2}+12a-8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

Selvitä 13a^{3} yhdistämällä 16a^{3} ja -3a^{3}.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

Selvitä 90a^{2} yhdistämällä 72a^{2} ja 18a^{2}.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

Selvitä 72a yhdistämällä 108a ja -36a.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

Selvitä 78 laskemalla yhteen 54 ja 24.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

Laske

$$2\left(2a+3\right)^{3}-3\left(a-2\right)^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} yhtälön \left(2a+3\right)^{3} laajentamiseen.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

Laske lukujen 2 ja 8a^{3}+36a^{2}+54a+27 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} yhtälön \left(a-2\right)^{3} laajentamiseen.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

Laske lukujen -3 ja a^{3}-6a^{2}+12a-8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

Selvitä 13a^{3} yhdistämällä 16a^{3} ja -3a^{3}.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

Selvitä 90a^{2} yhdistämällä 72a^{2} ja 18a^{2}.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

Selvitä 72a yhdistämällä 108a ja -36a.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

Selvitä 78 laskemalla yhteen 54 ja 24.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$