Ratkaise 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\leq \frac{5}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 2 ja \frac{3}{2}x-\frac{21}{10} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Supista 2 ja 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Ilmaise 2\left(-\frac{21}{10}\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Kerro 2 ja -21, niin saadaan -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Supista murtoluku \frac{-42}{10} luvulla 2.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Lukujen 5 ja 10 pienin yhteinen jaettava on 10. Muunna -\frac{21}{5} ja \frac{17}{10} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Koska arvoilla -\frac{42}{10} ja \frac{17}{10} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Selvitä -25 laskemalla yhteen -42 ja 17.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Supista murtoluku \frac{-25}{10} luvulla 5.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Laske lukujen 2 ja \frac{12}{5}x-\frac{7}{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Ilmaise 2\times \frac{12}{5} säännöllisenä murtolukuna.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Kerro 2 ja 12, niin saadaan 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Supista 2 ja 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Vähennä \frac{24}{5}x molemmilta puolilta.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Selvitä -\frac{9}{5}x yhdistämällä 3x ja -\frac{24}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Lisää \frac{5}{2} molemmille puolille.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Muunna -7 murtoluvuksi -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Koska arvoilla -\frac{14}{2} ja \frac{5}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

Selvitä -9 laskemalla yhteen -14 ja 5.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Kerro molemmat puolet luvulla -\frac{5}{9}, luvun -\frac{9}{5} käänteisluvulla. Koska -\frac{9}{5} on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Kerro -\frac{9}{2} ja -\frac{5}{9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

Supista murtoluku \frac{45}{18} luvulla 9.

$$x\leq \frac{5}{2}$$