Ratkaise 2x^5-7x^3-4x^2-3x^3

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x^{2}:n suhteen.

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{3}-7x-4-3x. Kerro ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{3}-10x-4$$

Tarkastele lauseketta 2x^{3}-10x-4. Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}-5x-2. Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -2 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on -2. Jaa polynomin jakamalla se x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin x^{2}-2x-1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Laske

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -10x^{3} yhdistämällä -7x^{3} ja -3x^{3}.

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$