Ratkaise 2x^3+3x^2-5x-6=0

$$2 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -5x-6=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -6 ja q jakaa alku kertoimen 2. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 2x^{3}+3x^{2}-5x-6 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee 2x^{2}+x-6. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 2 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan -6 tilalle c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Ratkaise yhtälö 2x^{2}+x-6=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=-2 x=\frac{3}{2}$$