Ratkaise 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 300 ja c luvulla -7500 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Korota 300 neliöön.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Lisää 90000 lukuun 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Ota luvun 150000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -300 lukuun 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Jaa -300+100\sqrt{15} luvulla 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 100\sqrt{15} luvusta -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Jaa -300-100\sqrt{15} luvulla 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Lisää 7500 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Kun luku -7500 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Vähennä -7500 luvusta 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Jaa 300 luvulla 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Jaa 7500 luvulla 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Jaa 150 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 75. Lisää sitten 75:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Korota 75 neliöön.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Lisää 3750 lukuun 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Jaa x^{2}+150x+5625 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Sievennä.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Vähennä 75 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$