Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)
x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i
x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
2x^{2}-5x+17=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -5 ja c luvulla 17 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}
Korota -5 neliöön.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}
Kerro -4 ja 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}
Kerro -8 ja 17.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}
Lisää 25 lukuun -136.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}
Ota luvun -111 neliöjuuri.
x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}
Luvun -5 vastaluku on 5.
x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}
Kerro 2 ja 2.
x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun i\sqrt{111}.
x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{111} luvusta 5.
x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
2x^{2}-5x+17=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
2x^{2}-5x+17-17=-17
Vähennä 17 yhtälön molemmilta puolilta.
2x^{2}-5x=-17
Kun luku 17 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}
Jaa molemmat puolet luvulla 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}
Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Jaa -\frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{4}. Lisää sitten -\frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}
Korota -\frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}
Lisää -\frac{17}{2} lukuun \frac{25}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}
Jaa x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}
Sievennä.
x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}
Lisää \frac{5}{4} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}