Ratkaise 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$1,-4 2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-3x-2.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±5}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±5}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$