Ratkaise 2x^2-35x-18

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -35.

$$a=-36 b=1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-35x-18.

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-36x.

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

Jaa yleinen termi x-18 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-35x-18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korota -35 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

Lisää 1225 lukuun 144.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1369 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

Luvun -35 vastaluku on 35.

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{35±37}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{35±37}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 35 lukuun 37.

$$x=\frac{72}{4}$$

Jaa 72 luvulla 4.

$$x=18$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{35±37}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 37 luvusta 35.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 18 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Laske

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$