Ratkaise 2x^2-24x+72

$$2 { x }^{ 2 } -24x+72$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-12x+36. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, jossa a=x ja b=6.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(2x^{2}-24x+72)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(2,-24,72)=2$$

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Laske viimeisen termin, 36, neliöjuuri.

$$\sqrt{36}=6$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-24x+72=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Korota -24 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 72}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 2}$$

Lisää 576 lukuun -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 2}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{24±0}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja 6 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-24x+72=2\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Laske

$$2\left(x-6\right)^{2}$$