Ratkaise 2x^2-12x+18

$$2 { x }^{ 2 } -12x+18$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-6x+9. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, jossa a=x ja b=3.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(2x^{2}-12x+18)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(2,-12,18)=2$$

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Laske viimeisen termin, 9, neliöjuuri.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{12±0}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja 3 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-12x+18=2\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Laske

$$2\left(x-3\right)^{2}$$