Ratkaise 2x^2+x=6

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjoita \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+x-6.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+x=6$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 1 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Jaa \frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{4}. Lisää sitten \frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Lisää 3 lukuun \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Vähennä \frac{1}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$