Ratkaise 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Kirjoita \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+7x-15.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Lisää 49 lukuun 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±13}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±13}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Jaa -20 luvulla 4.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2} kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$