Ratkaise 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-817. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-38 b=43$$

Kirjoita \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+5x-817.

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 43.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Jaa yleinen termi x-19 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-19=0 ja 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 5 ja c luvulla -817 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Ota luvun 6561 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±81}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Jaa 76 luvulla 4.

$$x=19$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±81}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 81 luvusta -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-86}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Lisää 817 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

Kun luku -817 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Vähennä -817 luvusta 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Jaa \frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{4}. Lisää sitten \frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Lisää \frac{817}{2} lukuun \frac{25}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Vähennä \frac{5}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$