Ratkaise 2x^2+5x-3

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjoita \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+5x-3.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}+5x-3=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+3\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}+5x-3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$