Ratkaise 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjoita \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+5x+3.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±1}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±1}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$