Ratkaise 2x^2+4x-30

$$2 { x }^{ 2 } +4x-30$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}+2x-15\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+2x-15. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$-1,15 -3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-15.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+4x-30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -30.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±16}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±16}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 16.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±16}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -4.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Jaa -20 luvulla 4.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+4x-30=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+4x-30=2\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$2\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$