Ratkaise 2x^2+4x+4

$$2 { x }^{ 2 } +4x+4$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x^{2}+2x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen. Polynomin x^{2}+2x+2 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$2\left(x^{2}+2x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+4x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 4}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Toisen asteen polynomia ei voi jakaa tekijöihin.

$$2x^{2}+4x+4$$

Laske

$$2\left(x^{2}+2x+2\right)$$