Ratkaise 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 6x yhdistämällä 4x ja 2x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 6 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun 6^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±6}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±6}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 6x yhdistämällä 4x ja 2x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-3$$