Ratkaise 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+1=0.

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 4 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Lisää -1 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+1=0 x+1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-1$$