Ratkaise 2x^2+3x-152

$$2 { x }^{ 2 } +3x-152$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-8\right)\left(2x+19\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-152. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=2\left(-152\right)=-304$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -304.

$$-1,304 -2,152 -4,76 -8,38 -16,19$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+304=303 -2+152=150 -4+76=72 -8+38=30 -16+19=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-16 b=19$$

Kirjoita \left(2x^{2}-16x\right)+\left(19x-152\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+3x-152.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(19x-152\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 19.

$$2x\left(x-8\right)+19\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(2x+19\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+3x-152=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-152\right)}}{2\times 2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-152\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-152\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -152.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1216}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 1216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1225}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±35}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±35}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±35}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 35.

$$x=\frac{32}{4}$$

Jaa 32 luvulla 4.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±35}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 35 luvusta -3.

$$x=-\frac{38}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-38}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{19}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja -\frac{19}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+3x-152=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{19}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+3x-152=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{19}{2}\right)$$

Lisää \frac{19}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}+3x-152=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+19}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}+3x-152=\left(x-8\right)\left(2x+19\right)$$

Laske

$$\left(x-8\right)\left(2x+19\right)$$