Ratkaise 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+7x-8. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) uudelleen muodossa x^{2}+7x-8.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Lisää 196 lukuun 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±18}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±18}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Jaa -32 luvulla 4.

$$x=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Laske

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$