Ratkaise 2x^2+12x-45

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+12x-45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -45.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

Lisää 144 lukuun 360.

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

Ota luvun 504 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

Jaa -12+6\sqrt{14} luvulla 4.

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{14} luvusta -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

Jaa -12-6\sqrt{14} luvulla 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} kohteella x_{1} ja -3-\frac{3\sqrt{14}}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Laske

$$2x^{2}+12x-45$$