Ratkaise 2x^2+10=0

$$2 { x }^{ 2 } +10=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 10 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2x^{2}=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}=\frac{-10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -5.

$$x^{2}=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 0 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 10}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 10.

$$x=\frac{0±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Ota luvun -80 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}i}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{5}i}{4}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\sqrt{5}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{5}i}{4}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\sqrt{5}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i$$