Ratkaise 2x^2+1=9

$$2 { x }^{ 2 } +1=9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+1-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -8.

$$2x^{2}-8=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}-4=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4. Kirjoita x^{2}-2^{2} uudelleen muodossa x^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}=9-1$$

Vähennä 1 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 8.

$$2x^{2}=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+1-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -8.

$$2x^{2}-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 0 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 8 luvulla 4.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -8 luvulla 4.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-2$$