Ratkaise 2x^2+left(-xright)^2=180

$$2 { x }^{ 2 } + { \left(-x \right) }^{ 2 } =180$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{15}\approx 7,745966692$$

$$x=-2\sqrt{15}\approx -7,745966692$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske -x potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}.

$$2x^{2}+x^{2}=180$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}=180$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}=\frac{180}{3}$$

Jaa 180 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 60.

$$x^{2}=60$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{15} x=-2\sqrt{15}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske -x potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}.

$$2x^{2}+x^{2}=180$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}=180$$

Vähennä 180 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-180=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 0 ja c luvulla -180 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -180.

$$x=\frac{0±\sqrt{2160}}{2\times 3}$$

Ota luvun 2160 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±12\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{0±12\sqrt{15}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12\sqrt{15}}{6}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=2\sqrt{15}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12\sqrt{15}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-2\sqrt{15}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{15} x=-2\sqrt{15}$$