Ratkaise 2m^2+30m+72

$$2 { m }^{ 2 } +30m+72$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(m+3\right)\left(m+12\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(m^{2}+15m+36\right)$$

Tarkastele lauseketta m^{2}+15m+36. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa m^{2}+am+bm+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 15.

$$a=3 b=12$$

Kirjoita \left(m^{2}+3m\right)+\left(12m+36\right) uudelleen muodossa m^{2}+15m+36.

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(12m+36\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$m\left(m+3\right)+12\left(m+3\right)$$

Jaa yleinen termi m+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m+3\right)\left(m+12\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(m+3\right)\left(m+12\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2m^{2}+30m+72=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Korota 30 neliöön.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-8\times 72}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 72.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\times 2}$$

Lisää 900 lukuun -576.

$$m=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$m=\frac{-30±18}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$m=\frac{-30±18}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-30±18}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 18.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$m=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-30±18}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -30.

$$m=-\frac{48}{4}$$

Jaa -48 luvulla 4.

$$m=-12$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -12 kohteella x_{2}.

$$2m^{2}+30m+72=2\left(m-\left(-3\right)\right)\left(m-\left(-12\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2m^{2}+30m+72=2\left(m+3\right)\left(m+12\right)$$

Laske

$$2\left(m+3\right)\left(m+12\right)$$