Ratkaise 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Laske

$$2$$

Ratkaisun vaiheet

Hae kaavan \tan(45) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Kerro 2 ja 1, niin saadaan 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Hae kaavan \cos(30) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{3}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2 ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Koska arvoilla \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} ja \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Hae kaavan \sin(60) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{3}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lavenna 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Koska arvoilla \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} ja \frac{3}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Laske 2 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 8 ja 3.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta \frac{11}{4} saadaksesi tuloksen 2.

$$2$$