Ratkaise 2sqrt{48}-18sqrt{1/3}+3sqrt{18}-8sqrt{1/8}

$$2 \sqrt{ 48 } -18 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } +3 \sqrt{ 18 } -8 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

Laske

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+7\right)\approx 13,363596552$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 48=4^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{4^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$2\times 4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Kerro 2 ja 4, niin saadaan 8.

$$8\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1}{3}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} jakolaskuna.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Laske luvun 1 neliöjuuri, saat vastaukseksi 1.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Supista lausekkeiden 18 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$8\sqrt{3}-6\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Selvitä 2\sqrt{3} yhdistämällä 8\sqrt{3} ja -6\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Jaa 18=3^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1}{8}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} jakolaskuna.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Laske luvun 1 neliöjuuri, saat vastaukseksi 1.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{\sqrt{8}}$$

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{2\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Selvitä 7\sqrt{2} yhdistämällä 9\sqrt{2} ja -2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$