Ratkaise 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4x ja -4x.

$$20-x^{2}=4$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}=4-20$$

Vähennä 20 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -16.

$$-x^{2}=-16$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Murtolauseke \frac{-16}{-1} voidaan sieventää muotoon 16 poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4 x=-4$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$6=6$$

Korvaa x arvolla -4 yhtälössä 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Sievennä. Arvo x=-4 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$2=-2$$

Yhtälöön2\sqrt{x+5}=x+2 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=4$$