Ratkaise 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja t-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{4t-4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja 4t-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja 2t-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{8t-4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Vähennä 8t molemmilta puolilta.

$$16t-16-8t=-4$$

Selvitä 8t yhdistämällä 16t ja -8t.

$$8t-16=-4$$

Lisää 16 molemmille puolille.

$$8t=-4+16$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen -4 ja 16.

$$8t=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{12}{8} luvulla 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Korvaa t arvolla \frac{3}{2} yhtälössä 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Sievennä. Arvo t=\frac{3}{2} täyttää yhtälön.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Yhtälöön2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} on yksilöllinen ratkaisu.

$$t=\frac{3}{2}$$