Ratkaise 2sqrt{3}-1/2*sqrt{5}*sqrt{3}divsqrt{20}

$$2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } \div \sqrt { 20 }$$

Laske

$$\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3,031088913$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro \sqrt{5} ja \sqrt{3} kertomalla neliöjuurien alla olevat luvut.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

Jaa 20=2^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{2^{2}\times 5} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} tulona. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$$

Muunna luvun \frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} nimittäjä rationaaliluvuksi kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla \sqrt{5}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Jaa 15=5\times 3 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{5\times 3} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{5}\sqrt{3} tulona.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Kerro \sqrt{5} ja \sqrt{5}, niin saadaan 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5, niin saadaan 10.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{10}$$

Kerro \frac{1}{2} ja 5, niin saadaan \frac{5}{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{10}$$

Jaa \frac{5}{2}\sqrt{3} luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$$

Selvitä \frac{7}{4}\sqrt{3} yhdistämällä 2\sqrt{3} ja -\frac{1}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{4}\sqrt{3}$$