Ratkaise 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Laske

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 12=2^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{2^{2}\times 3} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} tulona. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1}{27}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}} jakolaskuna.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Laske luvun 1 neliöjuuri, saat vastaukseksi 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Jaa 27=3^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{3^{2}\times 3} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} tulona. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Muunna luvun \frac{1}{3\sqrt{3}} nimittäjä rationaaliluvuksi kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Supista lausekkeiden 18 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Selvitä 2\sqrt{3} yhdistämällä 4\sqrt{3} ja -2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Jaa 148=2^{2}\times 37 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{2^{2}\times 37} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{2^{2}}\sqrt{37} tulona. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Kerro 3 ja 2, niin saadaan 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$