Ratkaise 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Laske

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1-i}{2+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Kerro kompleksiluvut 1-i ja 2-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Yhdistä lukujen 2-i-2i-1 reaali- ja imaginaariosat.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Jaa 1-3i luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Kerro 2 ja \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Suorita kertolaskut.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Reaaliosa

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1-i}{2+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Kerro kompleksiluvut 1-i ja 2-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Yhdistä lukujen 2-i-2i-1 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Jaa 1-3i luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Kerro 2 ja \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Luvun \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i reaaliosa on \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$