Ratkaise 2*(x-1)^2=c-4x

$$2 \cdot ( x - 1 ) ^ { 2 } = c - 4 x$$

Ratkaise muuttujan c suhteen

$$c=2\left(x^{2}+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=c-4x$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}-2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-4x+2=c-4x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$c-4x=2x^{2}-4x+2$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$c=2x^{2}-4x+2+4x$$

Selvitä 0 yhdistämällä -4x ja 4x.

$$c=2x^{2}+2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(c-2\right)}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(c-2\right)}}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{2\left(c-2\right)}}{2}$$

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(c-2\right)}}{2}\text{, }c\geq 2$$