Ratkaise 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2 ja a^{2}-9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Vähennä 15 luvusta -18 saadaksesi tuloksen -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 1 ja c luvulla -33 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Korota 1 neliöön.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{265} luvusta -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja a^{2}-9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Lisää 18 molemmille puolille.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Selvitä 33 laskemalla yhteen 15 ja 18.

$$2a^{2}+a=33$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Jaa \frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{4}. Lisää sitten \frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{33}{2} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Jaa a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Sievennä.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Vähennä \frac{1}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$