Ratkaise 2^n-1=1/32

$$2 ^ { n - 1 } = \frac { 1 } { 32 }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{n-1}=\frac{1}{32}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{n-1})=\log(\frac{1}{32})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(n-1\right)\log(2)=\log(\frac{1}{32})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$n-1=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=-5-\left(-1\right)$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$