Ratkaise 2^7x-7=4

$$2 ^ { 7 x - 7 } = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1,285714286$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{7x-7}=4$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{7x-7})=\log(4)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(7x-7\right)\log(2)=\log(4)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$7x-7=\frac{\log(4)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$7x-7=\log_{2}\left(4\right)$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$7x=2-\left(-7\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$x=\frac{9}{7}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{7\ln(2)}+\frac{9}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$