Ratkaise 2^4=8^x

$$2 ^ { 4 } = 8 ^ { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Laske 2 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16=8^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$8^{x}=16$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(8^{x})=\log(16)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(8)=\log(16)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(8).

$$x=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(16\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$