Ratkaise 2^3x-7=256

$$2 ^ { 3 x - 7 } = 256$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{3x-7}=256$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{3x-7})=\log(256)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(3x-7\right)\log(2)=\log(256)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$3x-7=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-7=\log_{2}\left(256\right)$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3x=8-\left(-7\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x=\frac{15}{3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$