Ratkaise 2^2x=8

$$2 ^ { 2 x } = 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{2x}=8$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{2x})=\log(8)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2x\log(2)=\log(8)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$