Ratkaise 2^-x=49

$$2 ^ { - x } = 49$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2\log_{2}\left(7\right)\approx -5,614709844$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{-x}=49$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{-x})=\log(49)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$-x\log(2)=\log(49)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$-x=\frac{\log(49)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(49\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=\frac{2\log_{2}\left(7\right)}{-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$