Ratkaise 2^-x=32

$$2 ^ { - x } = 32$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{-x}=32$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{-x})=\log(32)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$-x\log(2)=\log(32)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$-x=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(32\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=\frac{5}{-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}-5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$