Ratkaise 2^-x=3/2

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0,584962501$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$