Ratkaise 2^-3x=64

$$2 ^ { - 3 x } = 64$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{-3x}=64$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{-3x})=\log(64)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$-3x\log(2)=\log(64)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$-3x=\frac{\log(64)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{2}\left(64\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$x=\frac{6}{-3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$