Ratkaise 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2t^{2} molemmilta puolilta.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2t^{2}+at+bt+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$-1,4 -2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=4 b=-1$$

Kirjoita \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right) uudelleen muodossa -2t^{2}+3t+2.

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Ota 2t tekijäksi lausekkeessa -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Jaa yleinen termi -t+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -t+2=0 ja 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2t^{2} molemmilta puolilta.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 3 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 3 neliöön.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-3±5}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-4} luvulla 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-3±5}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Jaa -8 luvulla -4.

$$t=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2t^{2} molemmilta puolilta.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Jaa 3 luvulla -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Lisää 1 lukuun \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$