Ratkaise 2+2=3^x

$$2 + 2 = 3 ^ { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1,261859507$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$4=3^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3^{x}=4$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{x})=\log(4)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(3)=\log(4)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(4\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$